int_2^8 frac{5^{sqrt{10-x}}}{5^{sqrt{x}}+5^{s | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{10-x}}} dx$  $(i)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग कर

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$3$

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(C) माना $I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{10-x}}} dx$  $(i)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-(2+8-x)}}}{5^{\sqrt{2+8-x}} + 5^{\sqrt{10-(2+8-x)}}} dx$ $I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-10+x}}}{5^{\sqrt{10-x}} + 5^{\sqrt{10-10+x}}} dx$ $I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{x}}}{5^{\sqrt{10-x}} + 5^{\sqrt{x}}} dx$  (ii) समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर: $2I = \int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}} + 5^{\sqrt{x}}}{5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{10-x}}} dx$ $2I = \int_2^8 1 dx$ $2I = [x]_2^8 = 8 - 2 = 6$ $I = \frac{6}{2} = 3$

$\int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}}+5^{\sqrt{10-x}}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ है,तो $\sum_{n=1}^{10} I_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

यदि समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ का मान है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ का मान है

$\int_0^a f(x) \, dx = $

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