यदि समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ का मान है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ का मान है:

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

मान लीजिए $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $\alpha = \int_{0}^{64} (x^{1/3} - [x^{1/3}]) dx$ है,तो $\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\alpha\pi} \left( \frac{\sin^2 \theta}{\sin^6 \theta + \cos^6 \theta} \right) d\theta$ का मान . . . . . . होगा।

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए: ($\pi$ में)