int frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x का मान ज | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1)^{3}} e^{x} d x$ है। अंश को $(x+1)-2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x+1)-2}{(x+1)^{3}} e^{x} d x$ $I = \int

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$\frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}+C$

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(B) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1)^{3}} e^{x} d x$ है। अंश को $(x+1)-2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x+1)-2}{(x+1)^{3}} e^{x} d x$ $I = \int \left( \frac{x+1}{(x+1)^{3}} - \frac{2}{(x+1)^{3}} \right) e^{x} d x$ $I = \int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} d x - \int \frac{2 e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$. अब,पहले समाकलन $\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \frac{1}{(x+1)^{2}}$ और $dv = e^{x} dx$ लेने पर: $du = -2(x+1)^{-3} dx$ और $v = e^{x}$. $\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} d x = \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} - \int e^{x} \left( -\frac{2}{(x+1)^{3}} \right) d x$ $= \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} + \int \frac{2 e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$. इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \left( \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} + \int \frac{2 e^{x}}{(x+1)^{3}} d x \right) - \int \frac{2 e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ $I = \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}} + C$.

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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