int frac{sin x cos x}{sqrt{1-sin ^{4} x}} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin ^{-1}(\sin ^{2} x)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2 \sin x \cos x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{2 \sqrt{1-t^{2}}} dt$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} dt = \sin^{-1} t + C$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1} t + C$ प्राप्त होता है। अंत में,$t = \sin^{2} x$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\sin^{2} x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ का मान क्या है?

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx =$

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ का मान है

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module