int frac{d x}{left(2 a x+x^2right)^{frac{3}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{a^2} \frac{(x+a)}{\sqrt{2 a x+x^2}}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[x(x+2a)]^{3/2}} = \int \frac{dx}{x^{3/2}(x+2a)^{3/2}}$.વૈકલ્પિક રીતે,કૌંસની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવો:$2ax+x^2 = (x+a)^2 - a^2$.ધારો કે $x+a = a \sec 	heta$,તો $dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$.વળી,$(x+a)^2 - a^2 = a^2 \sec^2 	heta - a^2 = a^2 	an^2 	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{(a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{a^3 	an^3 	heta} = \frac{1}{a^2} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta$.ધારો કે $u = \sin 	heta$,તો $du = \cos 	heta d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int u^{-2} du = \frac{1}{a^2} (-u^{-1}) + c = -\frac{1}{a^2 \sin 	heta} + c$.કારણ કે $\sec 	heta = \frac{x+a}{a}$,તેથી $\cos 	heta = \frac{a}{x+a}$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{(x+a)^2}} = \sqrt{\frac{(x+a)^2 - a^2}{(x+a)^2}} = \frac{\sqrt{x^2+2ax}}{x+a}$.તેથી,$I = -\frac{1}{a^2} \cdot \frac{x+a}{\sqrt{x^2+2ax}} + c$.

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય,તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module