$G = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} : x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \right\}$ आव्यूह गुणन के सापेक्ष एक समूह है। इस समूह में,$\begin{bmatrix} 1/3 & 1/3 \\ 1/3 & 1/3 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\begin{bmatrix} 4/3 & 4/3 \\ 4/3 & 4/3 \end{bmatrix}$
  • B
    $\begin{bmatrix} 3/4 & 3/4 \\ 3/4 & 3/4 \end{bmatrix}$
  • C
    $\begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$
  • D
    $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 = $

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T Q^{2015} P$ ज्ञात कीजिए।

यदि $2X+3Y=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$ और $3X+2Y=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -1 & 5\end{array}\right]$ है,तो $X$ और $Y$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $X=A P A^T$ है,तो $A^T X^{50} A=$

मान लीजिए कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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