$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$,$2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$,અને $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $\lambda=$

જો $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,અને $C=(7,24,0)$ હોય,તો $\angle BAC=$

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ હોય,અને $\vec{a}$ એ $\vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c} + \vec{a}$ ને લંબ હોય,અને $\vec{c}$ એ $\vec{a} + \vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ અને $3i + 6j - 2k$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

$a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે જેથી $a+2b$ પણ એકમ સદિશ છે. જો $\theta$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ ની કિંમત શોધો.