int frac{1}{sqrt{2x-x^2}} dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $2x - x^2 =

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$\sin^{-1}(x-1)$

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(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - (x-1)^2}} dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x-1$ और $a = 1$ है: $I = \sin^{-1}(\frac{x-1}{1}) + C = \sin^{-1}(x-1) + C$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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