int {frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{ | vedclass

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Question

(D) समाकलन $\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx$ को हल करने के लिए,सबसे पहले अंश के प्रत्येक पद को ${x^{ - 3}}$ से विभाजि

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$\frac{1}{2}a{x^2} + \frac{1}{3}b{x^3} + \frac{1}{4}c{x^4} + k$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx$ को हल करने के लिए,सबसे पहले अंश के प्रत्येक पद को ${x^{ - 3}}$ से विभाजित करके सरल करें: $\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}} = a{x^{ - 2 - ( - 3)}} + b{x^{ - 1 - ( - 3)}} + c{x^{ - ( - 3)}} = a{x^1} + b{x^2} + c{x^3}$. अब,इस व्यंजक का $x$ के सापेक्ष समाकलन करें: $\int {(ax + b{x^2} + c{x^3})} \,dx = a\int x \,dx + b\int {{x^2}} \,dx + c\int {{x^3}} \,dx$. घात नियम $\int {{x^n}} \,dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + k$ का उपयोग करते हुए: $a(\frac{{{x^2}}}{2}) + b(\frac{{{x^3}}}{3}) + c(\frac{{{x^4}}}{4}) + k = \frac{1}{2}a{x^2} + \frac{1}{3}b{x^3} + \frac{1}{4}c{x^4} + k$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx = $

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यदि $f(x) = \int \frac{dx}{x^2+2}$ और $f(\sqrt{2}) = 0$ है,तो $f(0) =$

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

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