int_{1}^{3} left(frac{x^{2}+1}{4x}right)^{-1} | vedclass

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Question

(C) हमें समाकल $ I = \int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx $ दिया गया है। समाकल्य को सरल करने पर,हमें $ I = \int_{1}^{3} \frac{4x}{x^{2

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$ \log 25 $

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(C) हमें समाकल $ I = \int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx $ दिया गया है। समाकल्य को सरल करने पर,हमें $ I = \int_{1}^{3} \frac{4x}{x^{2}+1} dx $ प्राप्त होता है। माना $ u = x^{2}+1 $,तब $ du = 2x dx $,जिसका अर्थ है $ 2 du = 4x dx $। जब $ x = 1 $,तो $ u = 1^{2}+1 = 2 $। जब $ x = 3 $,तो $ u = 3^{2}+1 = 10 $। इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,$ I = \int_{2}^{10} \frac{2}{u} du $ प्राप्त होता है। $ I = 2 [\ln |u|]_{2}^{10} $। $ I = 2 (\ln 10 - \ln 2) $। $ I = 2 \ln \left(\frac{10}{2}\right) = 2 \ln 5 $। गुणधर्म $ n \ln a = \ln(a^{n}) $ का उपयोग करने पर,$ I = \ln(5^{2}) = \ln 25 $ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $ C $ है।

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

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