int_{0}^{20pi} (sin^4 x + cos^4 x) dx का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2

Vedclass · Accepted Answer

$15\pi$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ प्राप्त होता है।अब,समाकलन $I = \int_{0}^{20\pi} (\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x) dx$ है।$I = \int_{0}^{20\pi} \frac{3}{4} dx + \int_{0}^{20\pi} \frac{1}{4} \cos 4x dx$।चूंकि $\cos(nx)$ का एक पूर्ण आवर्तकाल पर समाकलन $0$ होता है,इसलिए $\int_{0}^{20\pi} \frac{1}{4} \cos 4x dx = 0$ है।अतः,$I = \frac{3}{4} [x]_{0}^{20\pi} = \frac{3}{4} 	imes 20\pi = 15\pi$।

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ का मान,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module