$f(x) = \tan^{-1} x - x$ . . . . . . है,$x \in R$.

यदि $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ सभी $x$ के मानों के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

मान लीजिए $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ और सभी $x \in(0,3)$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)>0$ है। यदि $g$,$(0, \alpha)$ में ह्रासमान (decreasing) और $(\alpha, 3)$ में वर्धमान (increasing) है,तो $8 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x$ है।
कथन $1$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le g(x)$ है।
कथन $2$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le 1$ है लेकिन जैसे $x \to \infty$ होता है,$g(x) \to \infty$ होता है।

यदि $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$,जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर,फलन $\log(\sin x)$ है