$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi$ ના તમામ ઉકેલોનો ગણ છે,જ્યાં $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$. તો $\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ મળે,જો

જો $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^n y}{dx^n}$ શું થાય? $(n \ge 1)$

$\cos ^{-1}\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right\}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\cot ^{-1}\left( \frac{2x^2 - 1}{2x\sqrt{1 - x^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.