sum_{i=0}^2 cot ^{-1}{-(i+1)}= . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=0}^2 \cot^{-1}(-(i+1))$ ની કિંમત શોધવાની છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$S = \cot^{-1}(-1) + \cot^{-1}(-2) + \cot^{-1}(-3)$.ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=0}^2 \cot^{-1}(-(i+1))$ ની કિંમત શોધવાની છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$S = \cot^{-1}(-1) + \cot^{-1}(-2) + \cot^{-1}(-3)$.ગુણધર્મ $\cot^{-1}(-x) = \pi - \cot^{-1}(x)$ (જ્યાં $x > 0$) નો ઉપયોગ કરતા:$S = (\pi - \cot^{-1}(1)) + (\pi - \cot^{-1}(2)) + (\pi - \cot^{-1}(3))$$S = 3\pi - (\cot^{-1}(1) + \cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3))$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$\cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3)$ માટે,આપણે $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$\cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3) = 	an^{-1}(\frac{1}{2}) + 	an^{-1}(\frac{1}{3}) = 	an^{-1}(\frac{1/2 + 1/3}{1 - 1/6}) = 	an^{-1}(\frac{5/6}{5/6}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$S = 3\pi - (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = 3\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$.

$\sum_{i=0}^2 \cot ^{-1}\{-(i+1)\}=$ . . . . . . .

Similar Questions

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{33}{65}\right) = . . . . .$

$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module