sin (tan^{-1} x),जहाँ |x|

Question

(A) माना $	an^{-1} x = 	heta$ है। तब,$	an 	heta = x = \frac{x}{1}$ होगा। एक समकोण त्रिभुज में,सम्मुख भुजा $x$ है और आसन्न भुजा $1$ है। कर्ण $\sqrt

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$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	an^{-1} x = 	heta$ है। तब,$	an 	heta = x = \frac{x}{1}$ होगा। एक समकोण त्रिभुज में,सम्मुख भुजा $x$ है और आसन्न भुजा $1$ है। कर्ण $\sqrt{(	ext{सम्मुख भुजा})^2 + (	ext{आसन्न भुजा})^2} = \sqrt{x^2 + 1^2} = \sqrt{1+x^2}$ होगा। अब,$\sin 	heta = \frac{	ext{सम्मुख भुजा}}{	ext{कर्ण}} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ होगा। अतः,$\sin (	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ है। सही विकल्प $A$ है।

$\sin (\tan^{-1} x)$,जहाँ $|x| < 1$,किसके बराबर है?

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यदि $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (\tan ^{ - 1}x)$ है,तो $x =$

$\cot^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)$ का मुख्य मान . . . . . . के बराबर है।

मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तब,$g$ है

$\frac{\tan ^{-1}(\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)}{\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)}=$

$\tan \left( 2{{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5} \right) = $

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