sin ^{-1}(cos(sin ^{-1} x)) + cos ^{-1}(sin(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $\sin^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$। अतः,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $\sin^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$। अतः,$\cos(\sin^{-1} x) = \cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$।इसलिए,$\sin^{-1}(\cos(\sin^{-1} x)) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$।इसी प्रकार,माना $\cos^{-1} x = \phi$,तो $x = \cos \phi$। अतः,$\sin(\cos^{-1} x) = \sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2 \phi} = \sqrt{1 - x^2}$।इसलिए,$\cos^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$।अब,व्यंजक $\sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2}) + \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ हो जाता है।सर्वसमिका $\sin^{-1} A + \cos^{-1} A = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $A = \sqrt{1 - x^2}$,हमें परिणाम $\frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

Similar Questions

यदि $x * y = x^{2} + y^{3}$ और $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ है,तो $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ और $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ है,तो:

$\cos \left[ 2\cos^{-1}\frac{1}{5} + \sin^{-1}\frac{1}{5} \right] = $

यदि $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ है,तो $x \in$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module