$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ . . . . . . है।

मान लीजिए $A = R - \{3\}$ और $B = R - \{1\}$ है। फलन $f: A \rightarrow B$ पर विचार करें जो $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ भिन्न अवयव हैं। तो $A$ से $A$ तक कुल भिन्न फलनों की संख्या है:

फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके बारे में निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. $f$ एकैकी (one-one) है
$II$. $f$ आच्छादक (onto) है
$III$. $f$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है
इनमें से कौन से कथन सत्य हैं?

मान लीजिए कि $f : N \rightarrow N$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $n \in N$ है। बताइए कि क्या फलन $f$ एकैकी-आच्छादक (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

वास्तविक मान वाला फलन $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,जो $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ द्वारा परिभाषित है,वह है: