एक नियत बल $\vec{F} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k} \text{ N}$ के कारण $2 \text{ s}$ में विस्थापन $\vec{r} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k} \text{ m}$ होता है। किया गया कार्य और शक्ति क्रमशः हैं:

$25 \,g$ द्रव्यमान की एक गोली $250 \,m/s$ की गति से क्षैतिज रूप से चलती हुई एक लंबी डोरी से लटके $1 \,kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके में दागी जाती है। गोली गुटके को पार करके दूसरी तरफ निकल जाती है। यदि गुटके का द्रव्यमान केंद्र $20 \,cm$ की ऊँचाई तक ऊपर उठता है, तो गुटके से बाहर निकलते समय गोली की गति ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \,m/s^2$ लें) ($\,m/s$ में)

इकाई द्रव्यमान का एक कण एक बल के प्रभाव में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है और इसकी कुल ऊर्जा संरक्षित है। कण की स्थितिज ऊर्जा के चार संभावित रूप कॉलम $I$ में दिए गए हैं ($a$ और $U_0$ स्थिरांक हैं)। कॉलम $I$ में दी गई स्थितिज ऊर्जाओं को कॉलम $II$ में संबंधित कथन(नों) के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $|x| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

ऊर्जा के विभिन्न रूपों की व्याख्या कीजिए।
$(a)$ ऊष्मीय ऊर्जा
$(b)$ रासायनिक ऊर्जा
$(c)$ विद्युत ऊर्जा

$2 \,kg$ $\text{द्रव्यमान की एक गेंद को एक ऊंची इमारत से } t = 0 \,s \text{ पर } v = (20 \,m/s) \hat{i} + (24 \,m/s) \hat{j} \text{ वेग के साथ फेंका जाता है। } t = 8 \,s \text{ के बाद गेंद की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा } (\,kJ \text{ में)? (मान लीजिए कि गेंद } 0 \,s \text{ और } 8 \,s \text{ के बीच हवा में गति करती है, } \hat{i} \text{ क्षैतिज दिशा में है और } \hat{j} \text{ ऊर्ध्वाधर दिशा में है। } g = 10 \,m/s^2 \text{ लें)।}$

$4\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $300\,m/s$ की गति से मेज पर स्थिर $0.8\,kg$ के लकड़ी के गुटके में क्षैतिज रूप से दागी जाती है। यदि गुटके और मेज के बीच घर्षण गुणांक $0.3$ है,तो गुटका लगभग कितनी दूर तक फिसलेगा ($,m$ में)?