જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક બહુપદી $

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, 11)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક બહુપદી $|A - \lambda I| = 0$ છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & 1-\lambda & 1 \ 0 & -2 & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda) [(1-\lambda)(4-\lambda) + 2] = (1-\lambda) [\lambda^2 - 5\lambda + 6] = 0$.તેથી,$\lambda^3 - 6\lambda^2 + 11\lambda - 6 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^3 - 6A^2 + 11A - 6I = 0$.$A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $A^2 - 6A + 11I - 6A^{-1} = 0$.$6A^{-1} = A^2 - 6A + 11I$.$A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 - 6A + 11I]$.આને $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = -6$ અને $d = 11$ મળે છે.આમ,જોડી $(c, d) = (-6, 11)$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^{-1}} = $

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ માટે,જો $xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A (adj A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module