यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण ज्ञात करते हैं। अभिलक्ष

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$(-6, 11)$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण ज्ञात करते हैं। अभिलक्षणिक बहुपद $|A - \lambda I| = 0$ है।$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & 1-\lambda & 1 \ 0 & -2 & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda) [(1-\lambda)(4-\lambda) + 2] = (1-\lambda) [\lambda^2 - 5\lambda + 6] = 0$.अतः,$\lambda^3 - 6\lambda^2 + 11\lambda - 6 = 0$.केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,$A^3 - 6A^2 + 11A - 6I = 0$.$A^{-1}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $A^2 - 6A + 11I - 6A^{-1} = 0$.$6A^{-1} = A^2 - 6A + 11I$.$A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 - 6A + 11I]$.इसकी तुलना $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ से करने पर,हमें $c = -6$ और $d = 11$ प्राप्त होता है।अतः,युग्म $(c, d) = (-6, 11)$ है।

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