प्रकाश की एक किरण हवा से पानी में,पानी से कांच में और फिर कांच से हवा में यात्रा करती है। हवा के सापेक्ष पानी का अपवर्तनांक $x$,पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $y$ और कांच के सापेक्ष हवा का अपवर्तनांक $z$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रकाश की एक किरण वायु/जल इंटरफ़ेस पर (यह वायु से जल में प्रवेश करती है) $45^o$ के कोण पर आपतित होती है। जब प्रकाश जल में प्रवेश करता है तो निम्नलिखित में से कौन सी राशियाँ बदल जाती हैं?
$(I)$ तरंगदैर्ध्य
$(II)$ आवृत्ति
$(III)$ संचरण की गति
$(IV)$ संचरण की दिशा

निर्वात के सापेक्ष वायु का अपवर्तनांक . . . . . . है।

क्रमशः $\mu_1$ और $\mu_2$ अपवर्तनांक वाले $d_1$ और $d_2$ लंबाई के संपर्क में स्थित दो माध्यमों के ऑप्टिकल पथ की लंबाई क्या है?

पानी पर तेल की एक पतली परत तैर रही है। $40^o$ के आपतन कोण पर प्रकाश की एक किरण तेल की परत पर गिरती है। पानी में प्रकाश की किरण का अपवर्तन कोण ......$^o$ है। $({\mu _{oil}} = 1.45, {\mu _{water}} = 1.33)$

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।