एक स्प्रिंग के सिरे से जुड़ा एक कण T_1 आवर्तक | vedclass

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Question

(A) $m$ द्रव्यमान के कण का $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग के साथ आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।पहली स्प्रिंग के लिए,$

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$T=\sqrt{T_1^2+T_2^2}$

Vedclass · Answer

(A) $m$ द्रव्यमान के कण का $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग के साथ आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।पहली स्प्रिंग के लिए,$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$,इसलिए $T_1^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1}$।दूसरी स्प्रिंग के लिए,$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}$,इसलिए $T_2^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_2}$।जब दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k$ का मान $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ होता है।श्रेणी संयोजन के लिए आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 m \left( \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \right)$।$T_1^2$ और $T_2^2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1} + 4\pi^2 \frac{m}{k_2} = T_1^2 + T_2^2$ प्राप्त होता है।अतः,$T = \sqrt{T_1^2 + T_2^2}$।

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