$x \ g$ द्रव्यमान को एक हल्की स्प्रिंग से लटकाया गया है। इसे नीचे की दिशा में खींचकर छोड़ा जाता है ताकि द्रव्यमान $T$ आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करे। यदि द्रव्यमान को $Y \ g$ से बढ़ा दिया जाए,तो आवर्तकाल $4T/3$ हो जाता है। $Y/x$ का अनुपात क्या है?

चित्र में दिखाए गए दो-स्प्रिंग सिस्टम का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को $k$ बल नियतांक वाली एक आदर्श स्प्रिंग से लटकाया गया है। ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करने वाले अतिरिक्त बल $F$ के कारण वस्तु की स्थिति में अपेक्षित परिवर्तन क्या है?

चित्र $(a)$ में $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग दिखाई गई है,जिसका एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का पिंड जुड़ा है। मुक्त सिरे पर $F$ बल लगाने से स्प्रिंग खिंच जाती है। चित्र $(b)$ में वही स्प्रिंग दिखाई गई है जिसके दोनों सिरे मुक्त हैं और दोनों सिरों पर $m$ द्रव्यमान के पिंड जुड़े हैं। चित्र $(b)$ में स्प्रिंग के प्रत्येक सिरे को समान बल $F$ से खींचा जाता है।
$(a)$ दोनों स्थितियों में स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार क्या है?
$(b)$ यदि चित्र $(a)$ में द्रव्यमान और चित्र $(b)$ में दोनों द्रव्यमानों को मुक्त कर दिया जाए,तो प्रत्येक स्थिति में दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के एक सिरे से जोड़ा गया है,जिसे एक स्थिर बिंदु से ऊर्ध्वाधर रूप से लटकाया गया है। द्रव्यमान को हाथ में पकड़ा जाता है,ताकि स्प्रिंग न तो खिंची हो और न ही दबी हो। अचानक हाथ का सहारा हटा लिया जाता है। दोलन के दौरान द्रव्यमान द्वारा प्राप्त सबसे निचली स्थिति उस बिंदु से $4 \, cm$ नीचे है जहाँ इसे हाथ में पकड़ा गया था।
$(a)$ दोलन का आयाम क्या है?
$(b)$ दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

जब $m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को दो अलग-अलग स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाया जाता है,तो उनके आवर्तकाल क्रमशः $t_1$ और $t_2$ होते हैं। यदि उसी द्रव्यमान को दोनों स्प्रिंगों के श्रेणी संयोजन से जोड़ा जाए,तो उसका आवर्तकाल क्या होगा?