एक रेडियोधर्मी तत्व की विघटन दर एक विशेष क्षण | vedclass

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Question

(C) किसी भी समय $t$ पर विघटन दर $R$ रेडियोधर्मी क्षय के नियम द्वारा दी जाती है: $R = R_0 e^{-\lambda t}$.दिया गया है कि $t = 0$ पर $R_0 = 8000$ विघटन

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$0.5$

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(C) किसी भी समय $t$ पर विघटन दर $R$ रेडियोधर्मी क्षय के नियम द्वारा दी जाती है: $R = R_0 e^{-\lambda t}$.दिया गया है कि $t = 0$ पर $R_0 = 8000$ विघटन प्रति मिनट है।$4$ मिनट बाद,$R = 2000$ विघटन प्रति मिनट है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $2000 = 8000 e^{-\lambda (4)}$.दोनों पक्षों को $8000$ से विभाजित करने पर: $\frac{2000}{8000} = e^{-4\lambda}$.$\frac{1}{4} = e^{-4\lambda}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/4) = -4\lambda$.$-\ln(4) = -4\lambda$.$\ln(2^2) = 4\lambda$.$2 \ln(2) = 4\lambda$.$\lambda = \frac{2 \ln(2)}{4} = 0.5 \ln(2)$ प्रति मिनट।अतः,क्षय नियतांक $0.5 \log _e 2$ प्रति मिनट है।

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