$L$ બાજુ ધરાવતી એક ચોરસ ફ્રેમને સાબુના દ્રાવણમાં ડુબાડીને બહાર કાઢવામાં આવે છે. બનતી ફિલ્મ પર લાગતું બળ કેટલું હશે ($TL$ માં)? ($T =$ સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ)

$\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહીનું એક ટીપું $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધું ડૂબેલું તરે છે. પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ $T = 7.5 \times 10^{-4} \, N \, cm^{-1}$ છે. ટીપાની ત્રિજ્યા $cm$ માં કેટલી હશે? (લો: $g = 10 \, m/s^2$)

પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર શેના કારણે ગોળાકાર બને છે?

$4.5 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સપાટ વર્તુળાકાર તકતીને પાણીની સપાટી પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. જો પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $0.07 \,N \,m^{-1}$ હોય, તો તેને સપાટી પરથી દૂર કરવા માટે જરૂરી વધારાનું બળ કેટલું હશે?

જ્યારે $\rho$ ઘનતા ધરાવતી પ્રવાહી દવા આંખમાં નાખવાની હોય, ત્યારે તે ડ્રોપરની મદદથી કરવામાં આવે છે। જેમ ડ્રોપરની ટોચ પરનો બલ્બ દબાવવામાં આવે છે, તેમ ડ્રોપરના મુખ પર એક ટીપું બને છે। આપણે ટીપાનું કદ અંદાજવા માંગીએ છીએ। આપણે પહેલા ધારીએ છીએ કે મુખ પર બનેલું ટીપું ગોળાકાર છે કારણ કે તેના માટે તેની સપાટીની ઉર્જામાં ન્યૂનતમ વધારો જરૂરી છે। કદ નક્કી કરવા માટે, આપણે સપાટીના તણાવ $T$ ને કારણે લાગતું ચોખ્ખું ઉર્ધ્વ બળ ગણીએ છીએ જ્યારે ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ હોય છે। જ્યારે બળ ટીપાના વજન કરતા ઓછું થાય છે, ત્યારે ટીપું ડ્રોપરથી અલગ થઈ જાય છે।
$1.$ જો ડ્રોપરના મુખની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $R$ ત્રિજ્યાના ટીપા પર સપાટીના તણાવને કારણે લાગતું ઉર્ધ્વ બળ ($r \ll R$ ધારીને) કેટલું હશે?
$(A)$ $2 \pi r T$ $(B)$ $2 \pi R T$ $(C)$ $\frac{2 \pi r^2 T}{R}$ $(D)$ $\frac{2 \pi R^2 T}{r}$
$2.$ જો $r=5 \times 10^{-4} \, m, \rho=10^3 \, kg \, m^{-3}, g=10 \, m/s^2, T=0.11 \, Nm^{-1}$ હોય, તો જ્યારે ટીપું ડ્રોપરથી અલગ થાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા આશરે કેટલી હશે?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-3} \, m$ $(B)$ $3.3 \times 10^{-3} \, m$
$(C)$ $2.0 \times 10^{-3} \, m$ $(D)$ $4.1 \times 10^{-3} \, m$
$3.$ ટીપું અલગ થયા પછી, તેની સપાટીની ઉર્જા કેટલી હશે?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-6} \, J$ $(B)$ $2.7 \times 10^{-6} \, J$
$(C)$ $5.4 \times 10^{-6} \, J$ $(D)$ $8.1 \times 10^{-6} \, J$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો।

જો સાબુના પડનું કદ $10\;cm \times 6\;cm$ થી વધારીને $10\;cm \times 11\;cm$ કરવા માટે કરવામાં આવેલું કાર્ય $2 \times 10^{-4}\;J$ હોય,તો પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે?