6 इकाई परिमाण वाला एक सदिश vec{A},x-अक्ष पर स | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{B} = B\hat{i}$ और $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}$ है। दिया गया है $|\vec{A}| = 6$,इसलिए $A_x^2 + A_y^2 = 36$ है। चूंकि परिणामी

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$\sqrt{3.6}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $\vec{B} = B\hat{i}$ और $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}$ है। दिया गया है $|\vec{A}| = 6$,इसलिए $A_x^2 + A_y^2 = 36$ है। चूंकि परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B)\hat{i} + A_y\hat{j}$ $y$-अक्ष पर है,इसलिए इसका $x$-घटक शून्य होना चाहिए: $A_x + B = 0$,अतः $A_x = -B$ है। $A_x = -B$ को परिमाण समीकरण में रखने पर: $(-B)^2 + A_y^2 = 36$,जिससे $A_y^2 = 36 - B^2$ प्राप्त होता है। परिणामी सदिश $\vec{R} = A_y\hat{j}$ है,इसलिए इसका परिमाण $|\vec{R}| = |A_y| = \sqrt{36 - B^2}$ है। दिया गया है $|\vec{R}| = 3B$,इसलिए $\sqrt{36 - B^2} = 3B$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $36 - B^2 = 9B^2$,जो सरल होकर $10B^2 = 36$ हो जाता है। अतः,$B^2 = 3.6$,इसलिए $B = \sqrt{3.6}$ इकाई है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = \|\vec{A} \times \vec{B}\|$	$(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ या $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$	$(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $\|\vec{A} + \vec{B}\| = \|\vec{A} - \vec{B}\|$	$(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $\|\vec{A} \times \vec{B}\| = AB$	$(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

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