एक छोटा ग्रह एक बहुत विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $R^{-5/2}$ के समानुपाती हो,तो $T$ किसके समानुपाती होगा?

भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल कितना होता है ($\text{ h}$ में)?

पृथ्वी के चारों ओर एक निश्चित ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह का गुरुत्वीय त्वरण $\frac{16}{49} g_0$ है,जहाँ $g_0$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो उपग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग $K\left[\frac{\pi^2 R^3}{G M}\right]$ के बराबर है। $K$ का मान है

एक ग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। यह $360$ दिनों में $2$ चक्कर पूरे करता है। इसकी कोणीय आवृत्ति क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत करीब कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह के परिक्रमण का समय काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
कथन $II$: उपग्रह के परिक्रमण का समय काल $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ है (पृथ्वी की सतह के बहुत करीब उपग्रह के लिए),जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक कृत्रिम उपग्रह के अंदर एक व्यक्ति भारहीनता महसूस करता है क्योंकि पृथ्वी के कारण लगने वाला आकर्षण बल