पृथ्वी के चारों ओर एक निश्चित ऊँचाई पर परिक्र | vedclass

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Question

(B) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ इस प्रकार दिया जाता है:$g = g_0 \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 = \frac{16}{49} g_0$दोनों पक्षों

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$\frac{343}{16}$

Vedclass · Answer

(B) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ इस प्रकार दिया जाता है:$g = g_0 \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 = \frac{16}{49} g_0$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{R}{R+h} = \frac{4}{7}$$7R = 4R + 4h \implies 4h = 3R \implies h = \frac{3R}{4}$कक्षीय त्रिज्या $r$ है:$r = R + h = R + \frac{3R}{4} = \frac{7R}{4}$उपग्रह का परिक्रमण काल $T$ इस प्रकार है:$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM} = \frac{4\pi^2}{GM} \left( \frac{7R}{4} \right)^3 = \frac{4\pi^2}{GM} \left( \frac{343 R^3}{64} \right) = \frac{343}{16} \left[ \frac{\pi^2 R^3}{GM} \right]$इसकी तुलना $K \left[ \frac{\pi^2 R^3}{GM} \right]$ से करने पर,हमें $K = \frac{343}{16}$ प्राप्त होता है।

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