एक पिंड (द्रव्यमान $m$) पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ $(R_0 > R)$ दूरी पर स्थित एक बिंदु से विरामावस्था से गति शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$M =$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)।

  • A
    $2 GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$
  • B
    $\left[ 2 GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right) \right]^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$
  • D
    $2 GM \left[ \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right) \right]^{\frac{1}{2}}$

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$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ की ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

दो ग्रहों के द्रव्यमान $M$ और $16\, M$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $2\, a$ हैं। ग्रहों के केंद्रों के बीच की दूरी $10\, a$ है। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को बड़े ग्रह की सतह से छोटे ग्रह की ओर उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश फेंका जाता है। पिंड के छोटे ग्रह की सतह तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रक्षेपण गति क्या है?

एक पिंड पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ दूरी से विरामावस्था से चलना शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$M=$ पृथ्वी का द्रव्यमान)

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह की सतह से एक वस्तु को ऊर्ध्वाधर रूप से $4 R$ की अधिकतम ऊँचाई तक प्रक्षेपित किया जाता है। जब वस्तु ग्रह की सतह पर वापस लौटती है,तो उसकी चाल क्या होगी?

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक रॉकेट को $V$ वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

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