$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक रॉकेट को $V$ वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $5 \; km/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले रॉकेट पृथ्वी की सतह से कितनी दूर जाएगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

यदि $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,तो $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या $R$ के बराबर ऊँचाई तक ले जाने में उसकी स्थितिज ऊर्जा में हुई वृद्धि क्या होगी?

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर की ओर $v = \alpha v_E$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $v_E$ पलायन वेग है। प्रक्षेप्य रुकने से पहले पृथ्वी की सतह से $800 \ km$ की ऊँचाई तक यात्रा करता है। स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $V \ m/s$ के वेग से फेंका जाता है। पृथ्वी की सतह से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक वह पहुँचेगा? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या,$g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $nR$ ऊँचाई तक ले जाने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)