एक पिंड पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ दूरी से विरामावस्था से चलना शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$M=$ पृथ्वी का द्रव्यमान)

  • A
    $2 GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)$
  • B
    $\sqrt{2 GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)}$
  • C
    $GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)$
  • D
    $2 GM \sqrt{\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)}$

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$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ की ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और वायु प्रतिरोध नगण्य है,तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

Difficult
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मान लीजिए कि पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई से गिराया जाता है। जब यह जमीन पर पहुँचता है,तो इसका वेग क्या होगा?

Difficult
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यह मानते हुए कि अनंत पर किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य है,पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) से $h$ ऊँचाई पर ले जाने पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (अंतिम - प्रारंभिक) क्या होगा?

पृथ्वी के ध्रुव से,$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $v_0$ वेग दिया जाता है। यदि $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$R$ इसकी त्रिज्या है और $g$ इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,तो वह ऊँचाई $h$ जहाँ तक पिंड पहुँचेगा,वह है (वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें)।

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