એક ખાણ પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{3}$ ઊંડાઈએ આવેલી છે. તે ઊંડાઈએ ખાણમાં ગુરુત્વપ્રવેગ કેટલો હશે? ($R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા}$,$g = \text{સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ}$).

પૃથ્વીને $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો માનવામાં આવે છે. જો $g_{\phi}$ એ $30^{\circ}$ અક્ષાંશ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગનું મૂલ્ય હોય અને $g$ એ વિષુવવૃત્ત પરનું મૂલ્ય હોય,તો $|g - g_{\phi}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($\omega$ એ પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ છે,$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

પૃથ્વીનો હાલનો કોણીય વેગ $\omega$ છે. પૃથ્વીએ કેટલા કોણીય વેગથી ફરવું જોઈએ જેથી વિષુવવૃત્ત પર રહેલા પદાર્થનું વજન શૂન્ય જણાય ($\omega$ માં)? (જવાબને $\omega$ ના ગુણાંકમાં દર્શાવો)

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે અને $g = 10 \, m/s^2$ છે. વિષુવવૃત્ત પર $5 \, kg$ ના પદાર્થનું વજન શૂન્ય થાય તે માટે પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ?

જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય $10 \ m/s^2$ હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર તેનું મૂલ્ય $m/s^2$ માં કેટલું હશે? (ધારો કે પૃથ્વી $R$ મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતો સમાન ઘનતાનો ગોળો છે.)

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ $G$ એ સદિશ રાશિ છે.
$(b)$ $g = \frac{GM}{r^2}$ સંબંધ બધા અવકાશી પદાર્થો માટે સાચો છે.
$(c)$ જો પૃથ્વી અચાનક પરિભ્રમણ કરવાનું બંધ કરી દે,તો વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ઘટી જશે.