AB = 0,यदि और केवल यदि | vedclass

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Question

(D) आव्यूहों के लिए $AB = O$ की शर्त का अर्थ यह नहीं है कि $A = O$ या $B = O$ होना आवश्यक है। आव्यूह बीजगणित में,ऐसे अशून्य आव्यूह $A$ और $B$ मौजूद हो

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) आव्यूहों के लिए $AB = O$ की शर्त का अर्थ यह नहीं है कि $A = O$ या $B = O$ होना आवश्यक है। आव्यूह बीजगणित में,ऐसे अशून्य आव्यूह $A$ और $B$ मौजूद होते हैं जिनका गुणनफल $AB$ शून्य आव्यूह $O$ होता है। उदाहरण के लिए,यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$ होता है,जबकि $A 
eq O$ और $B 
eq O$ है। इसलिए,दिए गए विकल्प $A 
eq O, B = O$,$A = O, B 
eq O$,या $A = O$ या $B = O$ में से कोई भी $AB = O$ के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

$AB = 0$,यदि और केवल यदि

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $A + B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(kB)^{\prime} = kB^{\prime}$,जहाँ $k$ कोई अचर है।

यदि $[m \ n] \begin{bmatrix} m \\ n \end{bmatrix} = [25]$ और $m < n$ है,तो $(m, n) =$

यदि $A = \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $1 + A^2 =$ . . . . . . .

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