left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&cb&c&ac&a&be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ અને ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ લાગુ કરતા:$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\b&c-b&a-b\c&a-c&b-c\end{array}} ight|$$= (a + b + c) [ (c - b)(b - c) - (a - b)(a - c) ]$$= (a + b + c) [ -(c - b)^2 - (a^2 - ac - ab + bc) ]$$= (a + b + c) [ -(c^2 - 2bc + b^2) - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -c^2 + 2bc - b^2 - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -a^2 - b^2 - c^2 + ab + bc + ca ]$$= -(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$$= 3abc - a^3 - b^3 - c^3$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ $-10$ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $-9$ એ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બાકીના બે બીજ કયા છે?

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ અને $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module