bar{a}, bar{b}, bar{c} शून्येतर सदिश हैं ताकि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$,और $\bar{b} \cdot \bar{c} = 1$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$13y^2+14y+5$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$,और $\bar{b} \cdot \bar{c} = 1$ है। चूँकि $\bar{d}$,$\bar{a}+\bar{b}$ और $2\bar{b}-\bar{c}$ के साथ समतलीय है,इसलिए $\bar{d} = x(\bar{a}+\bar{b}) + y(2\bar{b}-\bar{c}) = x\bar{a} + (x+2y)\bar{b} - y\bar{c}$ है। $\bar{d} \cdot \bar{a} = 1$ दिया गया है,अतः: $(x\bar{a} + (x+2y)\bar{b} - y\bar{c}) \cdot \bar{a} = x|\bar{a}|^2 + (x+2y)(\bar{b} \cdot \bar{a}) - y(\bar{c} \cdot \bar{a}) = x(1) + 0 - 0 = x$ है। अतः,$x = 1$ है। अब,$\bar{d} = \bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c}$ है। $|\bar{d}|^2 = \bar{d} \cdot \bar{d} = (\bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c}) \cdot (\bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c})$ है। $|\bar{d}|^2 = |\bar{a}|^2 + (1+2y)^2|\bar{b}|^2 + y^2|\bar{c}|^2 + 2(1+2y)(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 2y(\bar{a} \cdot \bar{c}) - 2y(1+2y)(\bar{b} \cdot \bar{c})$ है। मान रखने पर: $|\bar{d}|^2 = 1 + (1+4y+4y^2)(4) + y^2(1) + 0 - 0 - 2y(1+2y)(1)$ है। $|\bar{d}|^2 = 1 + 4 + 16y + 16y^2 + y^2 - 2y - 4y^2$ है। $|\bar{d}|^2 = 13y^2 + 14y + 5$ है।

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