$L$ અને $M$ એ બે બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \vec{a}-\vec{b}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}$ છે. બિંદુ $N$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે રેખાખંડ $LM$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.

$2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $C$ એ $AB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ હોય,તો $\overrightarrow{CD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાને,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{OP} = 2\vec{a} + \vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} - 2\vec{b}$ છે,તેને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં $(i)$ અંતઃવિભાજન અને (ii) બહિર્વિભાજન કરે છે.

$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. જો $O$ કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = $

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ માટે,જ્યાં $10|a_i| < 1$,$i = 1, 2, 3$,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A): \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\} \leq |\vec{a}|$
$(B): |\vec{a}| \leq 3 \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\}$

આપેલ સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે. સદિશ $\vec{a} + \vec{b}$ ની દિશામાં $\sqrt{2}$ માન ધરાવતો સદિશ . . . . . . છે.