hat{i}+hat{j}+hat{k} અને 2hat{i}+hat{j}+hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{c} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.જરૂરી સદિશ $\vec{b}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$+\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{c} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.જરૂરી સદિશ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,તે $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.પ્રથમ,ડોટ ગુણાકારની ગણતરી કરો:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (1)(2) + (1)(1) + (-1)(1) = 2 + 1 - 1 = 2$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(1) + (-1)(1) = 1 + 1 - 1 = 1$.હવે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:$\vec{v} = 2(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 1(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = (2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}) - (2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = \hat{j}+\hat{k}$.આ સદિશનું માન $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.એકમ સદિશ $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}$ છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો વિકલ્પ $A$ છે (ઋણ ચિહ્નને ધ્યાનમાં લેતા).

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Similar Questions

કોઈપણ સદિશ $r$ માટે,પદાવલિ $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module