frac{1}{3} + frac{1}{2 cdot 3^2} + frac{1}{3 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ है। हम लघुगणकीय विस्तार जानत

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$\log_e 3 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ है। हम लघुगणकीय विस्तार जानते हैं: $-\log_e(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \dots \infty$,जहाँ $|x| दी गई श्रेणी की तुलना विस्तार से करने पर,हमें $x = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$S = -\log_e(1 - \frac{1}{3}) = -\log_e(\frac{2}{3})$। गुणधर्म $-\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e(\frac{b}{a})$ का उपयोग करने पर,$S = \log_e(\frac{3}{2})$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e a - \log_e b$ का उपयोग करने पर,$S = \log_e 3 - \log_e 2$ प्राप्त होता है।

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

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