एक समतल X और Y अक्षों पर इकाई लंबाई के धनात्म | vedclass

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Question

(D) समतल के अंतःखंड रूप का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है। यहाँ $a = 1$ और $b = 1$ दिया गया है,अतः समीकरण $x + y + \frac

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$\sin^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

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(D) समतल के अंतःखंड रूप का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है। यहाँ $a = 1$ और $b = 1$ दिया गया है,अतः समीकरण $x + y + \frac{z}{c} = 1$ होगा। चूँकि समतल बिंदु $(-1, 1, 2)$ से गुजरता है,मान रखने पर $-1 + 1 + \frac{2}{c} = 1$ प्राप्त होता है,जिससे $\frac{2}{c} = 1$ अर्थात $c = 2$ मिलता है। समतल का समीकरण $x + y + \frac{z}{2} = 1$ या $2x + 2y + z - 2 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}$ है। $X$-अक्ष की दिशा का सदिश $\vec{v} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$ है। रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए $\sin 	heta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{v}|}{|\vec{n}| |\vec{v}|}$ का उपयोग करते हैं। $\sin 	heta = \frac{|(2)(1) + (2)(0) + (1)(0)|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$. अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.

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रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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