यदि |a|

Question

(B) दिया गया है कि $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty}

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$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$

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(B) दिया गया है कि $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ जहाँ $|a| इसलिए,$b = -\ln(1-a)$.इसका अर्थ है $e^{-b} = 1-a$,अतः $a = 1 - e^{-b}$.$e^{-b} = 1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a = 1 - (1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots)$$a = \frac{b}{1!} - \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} - \dots$$a = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$.

यदि $|a| < 1$ और $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

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