frac{2}{1!}(log_e 2) + frac{2^2}{2!}(log_e 2) | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में है,जहाँ $x = 2 \log_e 2$ है।हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार $1 + \frac{x}{1!} + \fra

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$3$

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(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में है,जहाँ $x = 2 \log_e 2$ है।हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार $1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ होता है।इसलिए,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$ है।$x = 2 \log_e 2 = \log_e(2^2) = \log_e 4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:योग $= e^{\log_e 4} - 1$।चूँकि $e^{\log_e a} = a$,इसलिए योग $4 - 1 = 3$ है।

$\frac{2}{1!}(\log_e 2) + \frac{2^2}{2!}(\log_e 2)^2 + \frac{2^3}{3!}(\log_e 2)^3 + \dots \infty = $

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$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

$1 + \frac{1 + 2}{1!} + \frac{1 + 2 + 3}{2!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{3!} + \dots \infty = $

$\frac{1-2x}{e^x}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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