1 + frac{1 + x}{2!} + frac{1 + x + x^2}{3!} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}}{n!}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का उपयोग करते हुए,$T_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x - e}{x - 1}$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}}{n!}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का उपयोग करते हुए,$T_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} \cdot \frac{1}{n!} = \frac{x^n - 1}{(x - 1)n!} = \frac{1}{x - 1} \left( \frac{x^n}{n!} - \frac{1}{n!} \right)$.$n = 1$ से $\infty$ तक योग करने पर,$\sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{x - 1} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \right)$.चूंकि $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$ और $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e - 1$,$\sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{x - 1} ((e^x - 1) - (e - 1)) = \frac{e^x - e}{x - 1}$.

$1 + \frac{1 + x}{2!} + \frac{1 + x + x^2}{3!} + \frac{1 + x + x^2 + x^3}{4!} + \dots \infty = $

Similar Questions

यदि $S_n$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के दो-दो के गुणनफलों का योग दर्शाता है,तो $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1-2x}{e^x}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

$\sqrt{e}$ का मान लगभग कितना होगा?

$\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1+2+\dots+(r-1)}{r !}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module