frac{1 + frac{2^2}{2!} + frac{2^4}{3!} + frac | vedclass

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Question

(D) माना अंश $N = 1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty$ है। $2^2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें $N = \frac{1}{2^2} \left(

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना अंश $N = 1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty$ है। $2^2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें $N = \frac{1}{2^2} \left( \frac{2^2}{1!} + \frac{2^4}{2!} + \frac{2^6}{3!} + \dots \right) = \frac{1}{4} (e^{2^2} - 1) = \frac{e^4 - 1}{4}$ प्राप्त होता है। माना हर $D = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{2^2}{4!} + \dots \infty$ है। $2^2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें $D = \frac{1}{2^2} \left( 2^2 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \dots \right) = \frac{1}{4} (e^2 - 1 - 2 + 2) = \frac{e^2 - 1}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,अनुपात $\frac{(e^4 - 1)/4}{(e^2 - 1)/4} = \frac{e^4 - 1}{e^2 - 1} = \frac{(e^2 - 1)(e^2 + 1)}{e^2 - 1} = e^2 + 1$ है।

$\frac{1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{2^2}{4!} + \dots \infty} = $

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