frac{2frac{1}{2}}{1!} + frac{3frac{1}{2}}{2!} | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1 + \frac{1}{2}}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n!} + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1 + \frac{1}{2}}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n!} + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है।प्रथम भाग: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} + (e - 1) = e + (e - 1) = 2e - 1$.द्वितीय भाग: $\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{2}(e - 1)$.योग $S = (2e - 1) + \frac{1}{2}(e - 1) = 2e - 1 + \frac{e}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5e - 3}{2}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\frac{2\frac{1}{2}}{1!} + \frac{3\frac{1}{2}}{2!} + \frac{4\frac{1}{2}}{3!} + \frac{5\frac{1}{2}}{4!} + \dots \infty$ का मान क्या है?

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