ઉગમબિંદુ O(0, 0) માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે. આને પ્રથમ રેખા $4x + 3y - 10 = 0$ માં મૂકતા,આપણને $4x + 3(mx) = 10$ મળે,તેથી $x_A = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4: 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે. આને પ્રથમ રેખા $4x + 3y - 10 = 0$ માં મૂકતા,આપણને $4x + 3(mx) = 10$ મળે,તેથી $x_A = \frac{10}{4+3m}$ અને $y_A = \frac{10m}{4+3m}$. આમ,$OA = \sqrt{x_A^2 + y_A^2} = \frac{10\sqrt{1+m^2}}{|4+3m|}$. $y = mx$ ને બીજી રેખા $8x + 6y + 5 = 0$ માં મૂકતા,આપણને $8x + 6(mx) = -5$ મળે,તેથી $x_B = \frac{-5}{8+6m}$ અને $y_B = \frac{-5m}{8+6m}$. આમ,$OB = \sqrt{x_B^2 + y_B^2} = \frac{5\sqrt{1+m^2}}{|8+6m|} = \frac{5\sqrt{1+m^2}}{2|4+3m|}$. ગુણોત્તર $OA : OB = \frac{10\sqrt{1+m^2}}{|4+3m|} : \frac{5\sqrt{1+m^2}}{2|4+3m|} = 10 : \frac{5}{2} = 20 : 5 = 4 : 1$. જેથી $O$ એ $AB$ નું $4:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

Similar Questions

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણની એક બાજુનું સમીકરણ શોધો,જેનો કર્ણ $3x + 4y = 4$ છે અને કર્ણની સામેનો શિરોબિંદુ $(2, 2)$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module