एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

एक वक्र पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा खींची जाती है,जो $(1, 1)$ से होकर गुजरती है। स्पर्श रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AP:BP = 3:1$ है,तो:

नगर $A$ और $B$ की जनसंख्या उस समय मौजूद उनकी जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। वर्ष $1984$ के अंत में,दोनों नगरों की जनसंख्या $20,000$ थी। वर्ष $1989$ के अंत में,नगर $A$ की जनसंख्या $25,000$ और नगर $B$ की जनसंख्या $28,000$ थी। $1994$ के अंत में नगर $A$ और $B$ की जनसंख्या का अंतर था

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0$ और $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तब $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ का मान $.............$ है।

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय होने की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0} \text{ gm}$ घटकर $m_{1} \text{ gm}$ रह जाएगा,है (जहाँ $K$ समानुपातिकता स्थिरांक है)।

एक जनसंख्या प्रति वर्ष जनसंख्या के $10 \%$ की दर से बढ़ती है। जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा?