एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$9k$	$11k$	$13k$

तो $P(X \ge 2)$ ज्ञात कीजिए।

यदि किसी निश्चित माप में शामिल त्रुटि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = k(4 - x^2)$ है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $P[-1 < X < 1] = $

एक निष्पक्ष पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि छह प्राप्त न हो जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या को दर्शाता है और $a=P(X=3)$,$b=P(X \geq 3)$ और $c=P(X \geq 6 \mid X>3)$ है। तो $\frac{b+c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $X$ यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इसकी क्या प्रायिकता है कि आप कम से कम दो घंटे अध्ययन करते हैं? ठीक दो घंटे? अधिक से अधिक दो घंटे?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=0) = \frac{1}{2}$ और $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ द्वारा दिया गया है। तो वितरण का माध्य और $P(X \text{ धनात्मक और सम है})$ क्रमशः क्या हैं?

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।