एक आदमी $4$ में से $3$ बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वास्तव में $6$ है?

एक थैली में $(N+1)$ सिक्के हैं: $N$ निष्पक्ष सिक्के,और एक सिक्का जिसके दोनों तरफ 'चित' (Head) है। एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि 'चित' प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{9}{16}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:

बॉक्स	सफेद,काला,लाल
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

बैग $I$ में $3$ लाल,$4$ काली और $3$ सफेद गेंदें हैं। बैग $II$ में $2$ लाल,$5$ काली और $2$ सफेद गेंदें हैं। बैग $I$ से एक गेंद बैग $II$ में स्थानांतरित की जाती है और फिर बैग $II$ से एक गेंद निकाली जाती है। निकाली गई गेंद काली पाई जाती है। तो स्थानांतरित गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली में $6$ गेंदें हैं। यदि एक बार में $4$ गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी लाल पाई जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैली में ठीक $5$ गेंदें लाल हैं?

एक पात्र में दो सिक्के $A$ और $B$ रखे गए हैं। जब सिक्का $A$ उछाला जाता है,तो चित (head) आने की प्रायिकता $1/4$ है,जबकि सिक्के $B$ के लिए यह $3/4$ है। इस थैले से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,दो बार उछाला जाता है,और दोनों बार चित आता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सिक्का $A$ है: