એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ વ્યક્તિઓ $A$,$B$ અને $C$ એ ભરતી પરીક્ષા આપી. પરીક્ષામાં પાસ થવાની તેમની તકોનો ગુણોત્તર $1:2:3$ છે અને ઇન્ટરવ્યુ સફળતાપૂર્વક પાર કરવાની તેમની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.8$,$0.7$,$0.6$ છે. જો તેમાંથી કોઈ એકની પસંદગી કરવાની હોય,તો $A$ ને પોસ્ટ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $10$ દડા છે જેમાંથી $k$ લાલ અને $(10-k)$ કાળા છે,જ્યાં $0 \le k \le 10$. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા બદલ્યા વગર કાઢવામાં આવે અને તે બધા કાળા માલૂમ પડે,તો થેલીમાં $1$ લાલ અને $9$ કાળા દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ડૉક્ટર માને છે કે દર્દીને ત્રણ રોગો $d_1, d_2$ અથવા $d_3$ માંથી એક છે. કોઈપણ પરીક્ષણ પહેલાં,તે દરેક રોગ માટે સમાન સંભાવના ધારે છે. તે એક પરીક્ષણ કરે છે જે જો દર્દીને $d_1$ રોગ હોય તો $0.7$ સંભાવના સાથે,જો દર્દીને $d_2$ રોગ હોય તો $0.5$ સંભાવના સાથે અને જો દર્દીને $d_3$ રોગ હોય તો $0.8$ સંભાવના સાથે પોઝિટિવ આવે છે. જો પરીક્ષણનું પરિણામ પોઝિટિવ આવ્યું હોય,તો દર્દીને $d_2$ રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

કોલેજના વિદ્યાર્થીઓમાંથી,તે જાણીતું છે કે $60 \%$ હોસ્ટેલમાં રહે છે અને $40 \%$ ડે-સ્કોલર (હોસ્ટેલમાં ન રહેતા) છે. પાછલા વર્ષના પરિણામો દર્શાવે છે કે હોસ્ટેલમાં રહેતા તમામ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ $A$ ગ્રેડ મેળવે છે અને ડે-સ્કોલર્સમાંથી $20 \%$ વિદ્યાર્થીઓ તેમની વાર્ષિક પરીક્ષામાં $A$ ગ્રેડ મેળવે છે. વર્ષના અંતે,કોલેજમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે $A$ ગ્રેડ ધરાવે છે. તો તે વિદ્યાર્થી હોસ્ટેલર હોવાની સંભાવના કેટલી છે?