एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि एक चित (Head) न आ जाए या लगातार $4$ बार पट (Tail) न आ जाए। उछालों की संख्या $X$ का प्रायिकता बंटन क्या है?

  • A
    $X$ $1$ $2$ $3$ $4$
    $P(X=x)$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
  • B
    $X$ $1$ $2$ $3$ $4$
    $P(X=x)$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$
  • C
    $X$ $1$ $2$ $3$ $4$
    $P(X=x)$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}$
  • D
    $X$ $1$ $2$ $3$ $4$
    $P(X=x)$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$

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एक व्यक्ति तीन बार सिक्का उछालने का खेल खेलता है। प्रत्येक चित (Head) के लिए,उसे खेल के आयोजक द्वारा $Rs. 2$ दिए जाते हैं और प्रत्येक पट (Tail) के लिए,उसे आयोजक को $Rs. 1.50$ देने पड़ते हैं। मान लीजिए $X$ व्यक्ति द्वारा जीती या हारी गई राशि को दर्शाता है। दर्शाइए कि $X$ एक यादृच्छिक चर (Random Variable) है और इसे प्रयोग के प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) पर एक फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

$20$ टोकरियों के एक लॉट में,जिसमें $6$ खराब टोकरियाँ शामिल हैं,$2$ टोकरियों का एक नमूना बिना प्रतिस्थापन के एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। खराब टोकरियों की संख्या का अपेक्षित मान क्या है?

एक पॉइसन वितरण में,यदि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ और $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ है,तो वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x$$-1$$0$$1$$2$
$P(X = x)$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$

तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x}{8}$ जहाँ $0 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। तो $P(X \leq 2)$ का मान क्या है?

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